解：平移后抛物线的解析式为y=2（x-2）2+1．
∴A点坐标为（2，1），
设直线OA解析式为y=kx，将A（2，1）代入
得k=
，直线OA解析式为y=1 2
x，1 2
将x=3代入y=
x1 2
得y=
，3 2
∴C点坐标为（3，
）．3 2
将x=3代入y=2（x-2）2+1得y=3，
∴B点坐标为（3，3）．
∴S△ABC=
．3 4
（2）∵PA∥BC，
∴∠PAB=∠ABC
①当∠PBA=∠BAC时，PB∥AC，
∴四边形PACB是平行四边形，
∴PA=BC=
．3 2
∴P1（2，
）．5 2
②当∠APB=∠BAC时，
=AP AB
，AB BC
∴AP=
．AB2 CB
又∵AB＝
＝
(3?2)2+(3?1)2
，
5
∴AP=
10 3
∴P2（2，1+
）即P2（2，10 3
）13 3
综上所述满足条件的P点有（2，
），（2，5 2
）．13 3
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