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已知关于x的一元二次方程x 2 -（2k-1）x+4k-6=0．（1）试说明：无论k为何值时方程总有两个实数根；（2）
已知关于x的一元二次方程x 2 -（2k-1）x+4k-6=0．（1）试说明：无论k为何值时方程总有两个实数根；（2）
2025-06-26 19:04:52
推荐回答（1个）
回答1：
（1）△=（2k-1）
2
-4（4k-6）=（2k-5）
2
∵（2k-5）
2
≥0，
∴△≥0，
∴无论k为何值，方程总有两个实数根；
（2）设方程的两根为x
1
，x
2
，由根与系数的关系及题意得：
x
1
+
x
2
=2k-1
x
1
x
2
=4k-6
1
x
1
+
1
x
2
=-1
∴
2k-1
4k-6
=-1
，
∴
k=
7
6
；
（3）∵方程的两根为x=2或x=2k-3且x
1
＞0＞x
2
，
∴x
1
=2，x
2
=2k-3
由题意得：
2k-3＜0
2-2k+3＜6
解不等式组得
-
1
2
＜k＜
3
2
所以，k的取值范围是
-
1
2
＜k＜
3
2
．
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