解：由f（x）=x3+ax2+（a-2）x，得，f′（x）=3x2+2ax+（a-2），又∵f'（x）是偶函数，∴2a=0，即a=0∴f'（x）=3x2-2，∴曲线y=f（x）在原点处的切线斜率为-2，曲线y=f（x）在原点处的切线方程为y=-2x故选B
