85问答库 > card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)

card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)

2025-06-29 06:11:46

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回答1：

card(A∪B∪C)指的是ABC三个集合取并集的元素个数
如图三个圆总区域，即加了1次黄、紫、绿、蓝、
浅蓝
、粉红、红色区域

card(A)+card(B)+card(C)指的是ABC三个集合（没取并集）的元素个数和
如图三个圆单独区域之和，此时加了2次的蓝色、
浅蓝
色、粉红色，3次红色

-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)指的是减去多余的1次蓝色、
浅蓝
色、粉红色，和3次红色，这时又多减去1次红色区域，总的看加了1次黄、紫、绿、蓝、浅蓝、粉红区域，差1个红色区域

于是card(A∩B∩C)即加回1次红色区域