85问答库 > 当x=______时，函数f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|有最小值，最小值是______

当x=时，函数f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|有最小值，最小值是

当x=______时，函数f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|有最小值，最小值是______．

2025-06-27 16:28:29

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回答1：

解：若当x≥3时，f（x）=x-1+x-2+x-3=3x-6∈[3，+∞），
若当2＜x＜3时，f（x）=x-1+x-2-x+3=x∈（2，3），
若当1≤x≤2时，f（x）=x-1-x+2-x+3=-x+4∈[2，3]，
当x＜-1时，f（x）=-x+1-x+2-x+3=-3x+6∈[3，+∞），
即f(x)＝

3x?6，x≥3

x，2＜x＜3

?x+4，1≤x≤2

?3x+6，x＜?1

，
∴函数f（x）的最小值为2，此时x=2，
故答案为：2；2．