解：an=1/(3+1)+1/(3²+1)+......+1/(3^n+1)<1/3+1/3²+1/3³+.....+1/3^n=(1-1/3^n)/2<1/2又an=1/(3+1)+1/(3²+1)+......+1/(3^n+1)>1/(1+3)=1/4于是1/4所以an上界是1/2 ，下界是1/4
事实上只要注意：1/（x+1）<1/x，x>0，就可把an变成一个等比数列的前n项和，显然其中一个上界就是1/2
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