怎样证明等腰三角形两腰上的高相等

2025-06-26 17:54:13

推荐回答（3个）

回答1：

最简单的方法是：利用三角形的面积公式证。三角形的面积=底乘高除以2。
已知：三角形ABC中，AB=AC, BD, CE分别是AB, AC边上的高
求证：BD=CE
证明：因为 BD, CE分别是AB, AC边上的高，
所以由三角形面积公式可得：
ABxCE=ACxBD,
因为 AB=AC,
所以 BD=CE。

回答2：

设：等腰三角形ABC，AB=AC
AB边上高为DC，AC边上的高为BE
则：角ECB=角DBC（因为是等腰三角形）
BC=CB
角EBC=角DCB（由于角BEC和角CDB是直角，且角ECB=角DBC，所以余角也相等）
所以三角形EBC和三角形DCB全等（角边角定理）

参考：http://zhidao.baidu.com/question/3910094.html

回答3：

用面积公式计算：设AB=AC=x，则1/2*x*AB边的高=1/2*x*AC边的高，∵AB=AC，∴AB边的高=AC边的高

怎样 证明 等腰三角形两腰上的高相等

怎样证明等腰三角形两腰上的高相等