已知a,b,c,d为正实数,a+b+c+d=4,则ab+bc+cd+da<=4是否成了

2025-06-24 03:52:57
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回答1:

成立!abcd的范围因为是正实数0~4

回答2:

成立,由Cauchy不等式,(ab+bc+cd+da)^2≤(a+b+c+d)(b+c+d+a)=16
所以ab+bc+cd+da≤4
拓展:其实由Hölder不等式,(abc+bcd+cda+dab)^3≤(a+b+c+d)(b+c+d+a)(c+d+a+b)=64
所以abc+bcd+cda+dab≤4