85问答库 > 以椭圆x^2⼀25+y^2⼀16=1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程是?

以椭圆x^2⼀25+y^2⼀16=1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程是?

2025-06-27 00:34:53

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回答1：

解椭圆x^2/25+y^2/16=1的顶点（±5，0）和（0，±4）
当双曲线的焦点在x轴时
此时当双曲线的顶点（±5，0），即a=5
又由e=2
即c=2a=10
即b^2=10^2-a^2=100-25=75
故此时双曲线方程为x^2/25-y^2/75=1
当双曲线的焦点在Y轴时
此时当双曲线的顶点（0,±4），即a=4
又由e=2
即c=2a=8
即b^2=8^2-4^2=48
故此时双曲线方程为y^2/16-x^2/48=1

回答2：

椭圆的顶点是(5,0)，（-5,0）和(0,4)，(0,-4)
若双曲线焦点在x轴上，则a=5，∵e=c/5=2，∴c=10，∴b²=c²-a²=75，∴方程是：x²/25-y²/75=1;
若双曲线焦点在y轴上，则a=4，∵e=c/4=2，∴c=8，∴b²=c²-a²=48，∴方程是：y²/16-x²/48=1

回答3：

x^2/25–y^2/75=1或y^2/16–x^2/48=1