85问答库 > 函数f（x）对任意m、n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1并且x>0时恒有f（x）>1。

函数f（x）对任意m、n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1并且x>0时恒有f（x）>1。

2025-06-27 02:14:45

推荐回答（2个）

回答1：

（1）设X10
∴f(X2-X1)>1
由f(m+n)=f(m)+f(n)-1
得f(m+n)+1-f(m)=f(n)=f〔（m+n）-m〕
∴f(X2-X1)=f(X2)+1-f(X1)>1
∴f(X2)>f(X1) f(x)为增函数
(2)
f(2+1)=f(2)+f(1)-1
→→f(1)=2
f(1+1)=f(1)+f(1)-1

设g(x)=f(x)-1
g(1)=f(1)-1=1
由f（a²+a-5）<2
f（a²+a-5）-1<1
∴g(a²+a-5）<1=g(1)
∵f(x)为增函数∴g(x)也为增函数
∴a²+a-5<1
∴-3
真不容易啊～打完真累，不过帮助别人还是很快乐的

回答2：

令x1>x2且属于R,
则f(x2+x1-x2)=f(x2)+f(x1-x2)-1
又x1-x2>0,所以f(x1-x2)>1
因此上式有f(x1)=f(x2)+f(x1-x2)-1>f(x2)
根据定义得证.