（1）解：∵函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等，∴f（0）=g（0），即|a|=1．
又a＞0，∴a=1． …（2分）
（2）解：由（1）知，f(x)+g(x)+b＝．
当x≥1时，若f（x）+g（x）+b存在不动点，则有x2+3x+b=x，即b=-x2-2x=-（x+1）2+1． …（3分）
∵x≥1，∴-（x+1）2+1≤-3，此时b≤-3． …（4分）
当x＜1时，若f（x）+g（x）+b存在不动点，则有x2+x+2+b=x，即b=-x2-2…（5分）
∵x＜1，∴-x2-2≤-2，此时b≤-2． …（6分）
故要使得f（x）+g（x）+b在其定义域内存在不动点，则实数b的取值范围应为（-∞，-2]． …（7分）
（3）证明：设G(n)＝10f(n )?(
)g( n )．
因为n为正整数，
∴G(n)＝10n?1?() n2+2n+1＞0． …（8分）
∴＝
|
10n?() (n+1)2+2(n+1)+1
|
|
10n?1?() n2+2n+1
|
＝10×() 2n+3． …（9分）
当＜1时，10×() 2n+3＜1，即(2n+3)lg()＜?1，亦即2n+3＞，∴n＞?≈3.7． …（11分）
由于n为正整数，因此当1≤n≤3时，G（n）单调递增；当n≥4时，G（
