解：（Ⅰ）当b=0时， ，若a=0，f（x）=-4x，则f（x）在[2，+∞)上单调递减，不符题意，故a≠0，要使f（x）在[2，+∞)上单调递增，必须满足 ，∴a≥1；（Ⅱ）若a=0， ，则f（x）无最大值，故a≠0，∴f（x）为二次函数，要使f（x）有最大值，必须满足 ，即a＜0且 ，此时， 时，f（x）有最大值。又g（x）取最小值时， ，依题意，有 ，则 ， ∵a＜0且 ， ∴ ，得a=-1，此时b=-1或b=3，∴满足条件的实数对（a，b）是（-1，-1），（-1，3）。
