在平面直角坐标系xOy中,已知定点A(-2,0)、B(2,0),M是动点,且直线MA与直线MB的斜率之积为-14,设

2025-06-28 04:49:53
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回答1:

(Ⅰ)解:设M点坐标为(x,y)(x≠±2)
∵定点A(-2,0)、B(2,0),直线MA与直线MB的斜率之积为-

1
4

y
x+2
×
y
x?2
=?
1
4

x2
4
+y2=1
(x≠±2)
(Ⅱ)证明:当动直线l的斜率不存在时,P(-1,
3
2
),Q(-1,-
3
2
),若S(-
17
8
,0),
SP
?
SQ
33
64

当动直线l的斜率存在时,设动直线l的方程为y=k(x+1)(k≠0),联立方程组,消去y得(1+4k2)x2+8k2x+4k2-4=0
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=-
8k2
1+4k2
,x1x2=
4k2?4
1+4k2

SP