函数y=(x×x+5)⼀√(x×x+4)的最小值为

请详细一下过程最好能给出这类题的技巧谢谢

2025-06-28 22:47:28

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回答1：

x为0 时 y=(x×x+5)/√(x×x+4) 得最小值。最小值 2.5

你可以把 x×x+4 看成 z
y = (z+1) / sqrt(z);

x为0 时 z 最小，是 4。
无论x 大于0或小于0， z 都大于 4。 ( x 平方大于 0）

y = (z+1) / sqrt(z); z 越大，分子增长（比分母增长）越大，所以y越大。

如此可以断定，x为0 时 y得最小值.
把0代入，y = 5 / sqrt(4) = 5/2 = 2.5