有摩擦力情况下上滑下滑的加速度的推导公式？

一、物体沿粗糙斜面向下滑动

如下图，此时物块受到三个力(图中红色部分)：重力G=mg(竖直向下)、斜面对物块支持力N(垂直于斜面向上)、斜面对物块摩擦力f(沿斜面向上)。

图中G1与G2是重力G的两个分力。其中G1=Gsinθ =mg sinθ……①

f=μN=μG2=μGcosθ=μmg cosθ……②

由图可知，当G1＞f时，物块将匀加速下滑。设物块质量为m，根据牛顿第二定律和上面①②两式可求出下滑的加速度：

a=(G1-f)/m

=(mg sinθ-μmg cosθ)/m

=gsinθ-μg cosθ

=g(sinθ-μcoaθ)

二、若物体沿粗糙斜面向上滑动

(参照上图自己画出本图)

从斜面底部沿斜面向上给滑块施加一个推力，使滑块获得一个沿斜面向上的初速度，撤掉推力后滑块将向上减速滑动。

此时滑块还是受到三个力：

重力G=mg、斜面支持力N、沿斜面向下的摩擦力f=μN。

把重力G正交分解G1、G2两个分力：

G1=mgsinθ(沿斜面向下)

G2=mgcosθ(垂直于斜面向下)

以初速度方向为正方向，根据牛顿第二定律可得到：

a=-(G1+f)/m

=-(mgsinθ+μmgcosθ)/m

=-g(sinθ+μgcosθ)

a为负值说明与速度方向相反，滑块做匀减速直线运动。

这是两个最简单的，除此之外，还可以对物块施加平行于斜面的向上的拉力F、水平推力F等各种情况。解题时，任何一种情况都不要死记套用最后的式子，要根据具体题目分析推导。