已知数列{an}的前n项和为sn且2sn+an=1,n∈n*求数列{an}的通项公式

2025-06-27 21:16:45
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解:
n=1时,2S1+a1=2a1+a1=3a1=1
a1=⅓
n≥2时,
2Sn=-an+1
2an=2Sn-2S(n-1)=-an+1-[-a(n-1)+1]=-an+a(n-1)
3an=a(n-1)
an/a(n-1)=⅓,为定值
数列{an}是以⅓为首项,⅓为公比的等比数列
an=⅓·⅓ⁿ⁻¹=⅓ⁿ
数列{an}的通项公式为an=⅓ⁿ