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设一双曲线的两条渐近线方程为2x-y=0，2x+y=0，则双曲线的离心率是______
设一双曲线的两条渐近线方程为2x-y=0，2x+y=0，则双曲线的离心率是______
2025-06-28 02:54:52
推荐回答（2个）
回答1：
设所求双曲线为
x
2
-
y
2
4
=λ，λ≠0
．整理得
x
2
λ
-
y
2
4λ
=1
．
当λ＞0时，
a=
λ
，c=
5λ
，∴
e=
c
a
=
5λ
λ
=
5
．
当λ＜0时，
a=
-4λ
，c=
-5λ
，∴
e=
c
a
=
-5λ
-4λ
=
5
2
．
故双曲线的离心率是
5
或
5
2
．
答案为：
5
或
5
2
回答2：
设所求双曲线为x2 ?y24＝λ，λ≠0．整理得x2λ?y24λ＝1．
当λ＞0时，a＝λ，c＝5λ，∴e＝ca＝5λλ＝5．
当λ＜0时，a＝?4λ，c＝?5λ，∴e＝ca＝
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