85问答库 > 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），对角线AC、BD交于点O，∠BOC=60°且E、F分别为OA、OB的中点

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），对角线AC、BD交于点O，∠BOC=60°且E、F分别为OA、OB的中点

2025-06-28 15:01:22

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回答1：

解答：证明：连接DE、CF，如图，
∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），
∴AB=DC，OA=OD，OB=OC，
∵∠BOC=60°，
∴△OBC和△OAD都为等边三角形，
∵E、F分别为OA、OB的中点，
∴DE⊥OA，CF⊥OB，
在Rt△CDE中，∵点M为斜边CD的中点，
∴EM=

CD，
同理可得FM=

CD，
∵E、F分别为OA、OB的中点，
∴EF为△OAB的中位线，
∴EF=

AB，
∴EF=

CD，
∴EF=EM=FM，
∴△EFM为等边三角形．