解答：解：连接AE，
∵矩形ABCD中，AB=2，BC=1，以A为圆心，AB为半径画弧交CD于E，交AD的延长线于F；
∴AD=1，AE=2，
∴DE=
，cos∠DAE=
3
=AD AE
，1 2
∴∠DAE=60°，
图中阴影部分的面积为：S扇形FAE-S△ADE=
-60π×22
360
×1×1 2
=
3
π?2 3
．
3
2
故答案为：
π?2 3
．
3
2
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