（1）证明：∵△ABC与△BDE都是等边三角形，
∴∠A=∠C=∠BDE=60°，
∵∠ADF+∠BDE=∠C+∠DBC，
∴∠ADF=∠DBC，
∴△BCD∽△DAF．
（2）①解：∵△BCD∽△DAF，
∴
＝BC AD
，CD AF
∵BC=1，设CD=x，AF=y，
∴
＝1 1?x
，x y
∴y=x-x2（0＜x＜1）．
②解：解法一：∵△ABC与△BDE都是等边三角形，
∴∠E=∠C=60°，∠EBD=∠CBA=60°，
∴∠EBF=∠CBD，
∴△EBF∽△CBD，
∴
＝BE BC
，BF BD
∴BE?BD=BF?BC
∵BE=BD，
∴BE2=BF?BC，
BC=1，
∴BE2=BF，
∵△EBF∽△CBD，
＝S△BEF S△BCD
，7 9
∴
＝S△BEF S△BCD
＝BE2
BC2
，7 9
∴BE2=
?BC2=7 9
，7 9
∴AF＝
，2 9
∴x?x2＝
，2 9
解得x1＝
，x2＝2 3
，1 3
∴当x＝
或1 3
时，2 3
＝S△BEF S△BCD
．7 9
解法二：∵△ABC与△BDE都是等边三角形，
∴∠E=∠C=60°，∠EBD=∠CBA=60°，
∴∠EBF=∠CBD，
∴△EBF∽△CBD，
∵
＝S△BEF S△BCD
，7 9
∴
＝S△BEF S△BCD BE
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