设f(x)是定义在对称区间(i,-i)上的任何函数证明,f(x)可以写成一个奇函数和一个偶函数的和

2025-06-26 15:26:42
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回答1:

令f(x)=h(x)+g(x), ①
这里h(x),g(x)分别是定义在(i,-i)上的奇函数与偶函数,现在求这两个h(x),g(x)
将-x代入上式,得:f(-x)=h(-x)+g(-x),
即f(-x)=-h(x)+g(x) ②
①-②: f(x)-f(-x)=2h(x), 得h(x)=[f(x)-f(-x)]/2
①+②: f(x)+f(-x)=2g(x), 得g(x)=[f(x)+f(-x)]/2
这样就根据f(x)求得了h(x),g(x),且它们的和为f(x),并且一为奇函数,一为偶函数。

回答2:

不就是0了吗