(1).证明：不论预先给定的正数ε怎么小，由∣(2x-1)-1∣=∣2x-2∣=2∣x-1∣1/ε或n>log﹤2﹥(1/ε)，可知存在正整数N=[log﹤2﹥(1/ε)],当n>N时恒有∣(1/2^n)-0∣<ε;故n→∞lim(1/2^n)=0;(3).y=(x-3)²/[4(x-1)]的图像定义域：x≠1；令y'=[2(x-1)(x-3)-(x-3)²]/4(x-1)²=(x²-2x-3)/4(x-1)²=(x+1)(x-3)/4(x-1)²=0，得驻点x₁=-1；x₂=3；x₁是极大点；x₂是极小点；极大值y=y(-1)=16/(-8)=-2；极小值y=y(3)=0;x→-∞limy=x→-∞lim[2(x-3)/4]=-∞；x→1-limy=x→1-lim[(x-3)²/[4(x-1)]=-∞；x→1+limy=x→1+lim[(x-3)²/[4(x-1)]=+∞;x→+∞limy=x→+∞lim[2(x-3)/4]=+∞；故图像如下：
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