函数的任意阶导数怎么求？比如y的0.5阶导数

2025-06-27 22:38:15

推荐回答（3个）

回答1：

伽马函数即可推导幂函数的n阶导数。
x^n的a阶导数=x!/(x-a)!·x^(n-a)
也容易得出指数函数的n阶导数。
a^x的n阶导数=a^x·ln(a)^n
比如y=x^2的0.5阶导数即就是2!/1.5!·x^1.5=1.5045x^1.5。
y=2^x的0.5阶导数就是2^x·ln(2)^0.5

回答2：

这是一个前沿问题
(分数阶导数甚至实数阶导数)
目前还是一个有相当争议的领域，
至少到目前为止，
还没有一个标准的定义。

还是静待数学家们给出一个规范，
然后再来讨论。

回答3：

y的n次幂的导数：就是n乘以y的n-1次幂
就好比你举的例子，y的0.5次幂就等于0.5乘以y的-0.5次幂。