点在圆内的点切线的斜率可以不存在吗？点在圆外切线有两条，包括切线不存在的情况吗？

圆心O(0,0),半径=2过点A（1，√3）此点在圆上所以OA垂直于切线OA斜率=√3所以切线斜率=-√3/3y-√3=-√3/3(x-1)√3x+3y-4√3=0过点（2，1）直线y-1=k(x-2)kx-y-2k+1=0圆心到切线距离等于半径所以|0-0-2k+1|/√(k^2+1)=2|2k-1|=2√(k^2+1)4k^2-4k+1=4k^2+4k=-3/43x+4y-10=0此点在圆外，切线应有2条所以另一条斜率不存在即垂直于x轴所以有两条x=23x+4y-10=0斜率为22x-y+b=0圆心到切线距离等于半径所以|0-0+b|/√5=2|b|=2√5所以有两条2x-y+2√5=02x-y-2√5=0O(0,0),A（1，√3）k=(√3-0)/(1-0)=√3|0-0-2k+1|/√(k^2+1)=2只是点到直线的距离公式ax+by+c=0,点(x0,y0)距离=|ax0+by0+c|/√(a^2+b^2)因为k只有一个解，所以还有一条切线斜率不存在。也可以验证一下，圆心到x=2距离=2=半径

点在圆内，
不可能有切线
【这时过该点的任意直线与圆都有两个交点】

点在圆外，切线必然存在，而且必然有2条，