解：（1）假设当m=10时，存在点P使得点Q与点C重合（如下图），设AP=x
∵PQ⊥PD∴∠DPC=90°，
∴∠APD+∠BPC=90°，
又∠ADP+∠APD=90°，
∴∠BPC=∠ADP，
又∠B=∠A=90°，
∴△PBC∽△DAP，
∴
=PB DA
，BC AP
∴
＝10?x 4
，4 x
∴x2-10x+16=0
解得：x=2或8，
∴存在点P使得点Q与点C重合，出此时AP的长2 或8．
（2）由已知 PQ⊥PD，所以只有当DP=PQ时，△PQD为等腰三角形（如图），
∴∠BPQ=∠ADP，又∠B=∠A=90°，
∴△PBQ≌△DAP，（5分）
∴PB=DA=4，AP=BQ=m-4，（6分）
∴以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的
函数关系式为：S四边形PQCD=S矩形ABCD-S△DAP-S△QBP
=DA×AB-
×DA×AP-1 2
×PB×BQ1 2
=4m-
×4×（m-4）-1 2
×4×（m-4）=16．1 2
（3）如下图，∵PQ∥AC，
∴∠BPQ=∠BAC，
∵∠BPQ=∠ADP，
∴∠BAC=∠ADP，又∠B=∠DAP=90°，
∴△ABC∽△DAP，
∴
=AB DA
，BC AP
即
=m 4
，4 AP
∴AP=
．16 m
∵PQ∥AC，
∴∠BPQ=∠BAC，
∵∠B=∠B，
∴△PBQ∽△ABC，
=PB AB
，即BQ BC
＝m?
16 m m
，BQ 4
∴BQ=4-
．64 m2
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题干有误吗？若有，请说明一下，若无，请解答一下，谢谢．
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