解：（1）y=-x2+2|x|+3=
，
?x2+2x+3＝?(x?1)2+4 ， x≥0
?x2?2x+3＝?(x+1)2+4 ， x＜0
函数图象如图所示．
函数在（-∞，-1]，[0，1]上是增函数；
函数在[-1，0]，[1，+∞）上是减函数．
所以函数的单调增区间是（-∞，-1]和[0，1]，
单调减区间是[-1，0]和[1，+∞）．
（2）由于不等式-x2+2|x|+3＜m恒成立，故由（1）可得函数y的最大值小于m．
结合函数y的图象可得，当x=±1时，函数y取得最大值为 4，
∴m＞4，即m的取值范围为 （4，+∞）．
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