解法一：
（Ⅰ）证明：设O是AC的中点，连接OB、OC1．
在正三棱柱中，OB⊥AC，OB⊥平面ACC1A1，
∴OC1是BC1在面ACC1A1上的射影．
∴△AEC≌△COC1，∠AEC=∠COC1．
又∠AEC+∠ACE=90°，
∴∠COC1+∠ACE=90°，OC1⊥EC，
∴BC1⊥EC．…（6分）
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知BO⊥平面AEC，
作OF⊥EC，垂足为F，连接BF，
则∠OFB为二面角A-EC-B的平面角．
不妨设AB=2，则BO＝
，OF＝
3
，1
5
在Rt△BOF中，tan∠OFB＝
＝OB OF
，
15
∴∠OFB＝arctan
．…（12分）
15
解法二：
（Ⅰ）证明：在正三棱柱中，以AC的中点O为原点，建立空间直角坐标系O-xyz如图．
设AB=2，则
B
，C
，0，0
3
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