85问答库 > 对于在区间[p，q]上有意义的两个函数f（x），g（x），如果对于任意的x∈[p，q]，都有|f（x）-g（x）|≤1

对于在区间[p，q]上有意义的两个函数f（x），g（x），如果对于任意的x∈[p，q]，都有|f（x）-g（x）|≤1

2025-06-26 06:36:31

推荐回答（1个）

回答1：

（1）要使f（x）有意义，则有

x?3a＞0

a＞0且a≠1

?x＞3a，
要使f（x）在[a+2，a+3]上有意义，等价于真数的最小值大于0，
即

a+2?3a＞0?0＜a＜1

a＞0且a≠1

；
（2）|f（x）-g（x）|=|log_a[（x-3a）（x-a）]|，令|f（x）-g（x）|≤1，
得-1≤log_a[（x-3a）（x-a）]≤1．（*）
因为0＜a＜1，所以[a+2，a+3]在直线x=2a的右侧．
所以h（x）=log_a[（x-3a）（x-a）]在[a+2，a+3]上为减函数．
所以h（x）_min=h（a+3）=log_a（9-6a），h（x）_max=h（a+2）=log_a（4-4a）．
于是

loga(4?4a)≤1

loga(9?6a)≥?1

0＜a＜1

，解得：0＜a≤

．
所以当a∈(0，

]时，f（x）与g（x）是接近的；