已知函数f（x）=x+ ，且f（1）=2，（1）求m；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）判断并证明函数f（x）在［1

2025-06-29 04:18:53

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回答1：

解：（1）f（1）=1+m=2，解得m=1；
（2）∵f（x）的定义域关于原点对称，
且f（x）=x+

，f（-x）=-x-

=-f（x），
∴f（x）是奇函数；
（3）函数在［1，2］上为增函数。
证明：设x₁ 、x₂ 是［1，2］上的任意两个实数，且x₁ ＜x₂ ，
则f（x₁ ）-f（x₂ ）=x₁ +

-（x₂ +

）=x₁ -x₂ +（

）
=x₁ -x₂ -

=（x₁ -x₂ ）

，
当1≤x₁ ＜x₂ ≤2时，x₁ x₂ ＞1，x₁ x₂ -1＞0，
从而f（x₁ ）-f（x₂ ）＜0，即f（x₁ ）＜f（x₂ ），
∴函数f（x）=

+x在［1，2］上为增函数，
其最小值为 f（1）=2，最大值为f（2）=

。