已知{an}为各项均为正数的等比数列,Sn是它的前n项和,若a2?a3=2a1,且a4与a6的等差中项为54,则S4=( 

2025-06-25 09:29:29
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回答1:

由a2a3=a1a4=2a1,得a4=2,
由a4与a6的等差中项为

5
4
,得到a4+a6=
5
2
,解得a6=
1
2

根据等比数列的性质得:
a6
a4
=
1
4
=q2,解得q=
1
2

所以a4=a1(
1
2
)
3
=2,解得a1=16,
则S4=
16(1?(
1
2
)
4
)
1?
1
2
=30.
故选C