求密度딀=1的均薄片D={(r,θ)|2sinθ≤r≤4sinθ}绕极轴的转动惯量,急求大神来解一

2025-06-28 19:29:54
推荐回答(1个)
回答1:

D={(r,θ)|2sinθ≤r≤4sinθ}
可得:2≤r≤4
故薄片为一个圆环。
dm=rdθdr
dJ=(rsinθ)^2dm=r^3sinθ^2dθdr=r^3(1-cos2θ)dθdr/2
两边积分:r积分区间为:[2,4],θ积分区间为:[0,2π]
故可得:J=2π(4^4-2^4)/8=60π