85问答库 > 已知函数f(x)=(x-1⼀x+1)^2 (x>1) （1）求f(x)的反函数f-1(x) (

已知函数f(x)=(x-1⼀x+1)^2 (x>1) （1）求f(x)的反函数f-1(x) (

2025-06-25 11:06:05

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回答1：

(1)x不等于-1
y=((x-1)/(x+1))^2
根号y
=(x-1)/(x+1)
=1-2/(x+1)
1/(x+1)=(1-根号y)/2
x+1=2/(1-根号y)
x=-1+2/(1-根号y)
所以f(-1)
(x)=-1+2/(1-根号x)
注意要求出
x的取值范围(自求)
(2)略
（3）
（1-根号x)*(-1+2/(1-根号x))
>a(a-根号x)
根号x+1
>a(a-根号x)
根号x
*(1+a)
>a^2
-1=(a+1)(a-1)
<1>
1+a>0
a>-1
根号x
>a-1
1/4>a-1
a<5/4
所以
-1<2>
1+a<0
a<-1
根号x
1/2
a>3/2
所以
不存在解
综合<1><2>得
-1