D根据导数的定义，F'(X)=（F(X)-F(0)）/（X-0）分别当x->0+，x->0-时F'(0+)=F'(0-),则说明F'(0)存在，即F(X)在x=0处可导当f(0)=0时易得F'(0)存在，为0；而当F'(0)存在时却不能得到f(0)=0，所以答案选D
