85问答库 > 已知a,b是一元二次方程2x2-3x-1=0的两个实数根，求下列值(x1-x2)的平方

已知a,b是一元二次方程2x2-3x-1=0的两个实数根，求下列值(x1-x2)的平方

2025-06-28 15:05:25

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回答1：

由a,b是一元二次方程2x2-3x-1=0的两个实数根知,
a+b=3/2
a*b=-1/2
另由
(x1-x2)^2=(a-b)^2=a^2+b^2-2a*b=(a^2+b^2+2a*b)-4a*b=(a+b)^2-4a*b
将a+b与a*b代入得
(x1-x2)^2=(3/2)*(3/2)-4*(-1/2)=9/4+2=17/4

回答2：

2x^2-3x-1=0
a+b = 3/2
ab=-1/2

(a-b)^2
=(a+b)^2 - 4ab
=9/4 + 2
=17/4