(1)双曲线的中心在原点,坐标轴为对称轴,一条渐近线方程 y= 4 3 x ,右焦点F(5,0),求双

2025-06-27 18:37:41
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回答1:

(1)依题意可设双曲线方程为:
x 2
a 2
-
y 2
b 2
=1(a>0,b>0)
,则
b
a
=
4
3
c=5
c 2 = a 2 + b 2

∴a=3,b=4
∴所求双曲线方程为
x 2
9
-
y 2
16
=1

(2)依题意知F(-2,0),即c=2,
由椭圆定义知:2a=
(2+2 ) 2 + 3 2
+
(2-2) 2 + 3 2
=8
∴a=4,∴b 2 =a 2 -c 2 =12,即椭圆C的方程为:
x 2
16
+
y 2
12
=1