85问答库 > 已知：△ABC中，AB=AC．（1）如图①，点O在BC边上，且OB=OC，过O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，求证：OD

已知：△ABC中，AB=AC．（1）如图①，点O在BC边上，且OB=OC，过O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，求证：OD

2025-06-27 23:42:34

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回答1：

（1）证明：如图①，连接AO．
∵AB=AC，OB=OC，
∴AO平分∠BAC，
又∵OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，
∴OD=OE；

（2）解：OD=OE仍然成立．理由如下：
如图②，连接AO．
∵AB=AC，∴A在BC的垂直平分线上，
∵OB=OC，∴O在BC的垂直平分线上，
∵两点确定一条直线，
∴AO是BC的垂直平分线，
∵AB=AC，
∴AO平分∠BAC，
又∵OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，
∴OD=OE．