85问答库 > 如图所示,若直线a,b分别与直线c,d相交,且∠1+∠3=90°,∠2-∠3=90°,∠4=115°,试求∠3的度数.

如图所示,若直线a,b分别与直线c,d相交,且∠1+∠3=90°,∠2-∠3=90°,∠4=115°,试求∠3的度数.

2025-06-28 02:30:02

推荐回答（3个）

回答1：

对于直线a、b、c、d围成的四边形，四个内角之和为360°
即∠6+∠5+∠2+(180°-∠3)=180°

∠6=180°-∠4=65°
∠5=∠1

所以有：65°+∠1+∠2+180°-∠3=360°
所以∠1+∠2-∠3=115°

因为∠2-∠3=90°
所以∠1=25°

因为∠1+∠3=90°
所以∠3=65°

回答2：

【俊狼猎英】团队为您解答~
设角3=x
由已知条件，可以得到角6=180-角4=65°
角2=90+x，角5=角1=90-x
在四直线形成的四边形中，有内角和=360°
因此(180-x)+65+(90+x)+(90-x)=360
解得x=65°

回答3：

因为∠1+∠3＝90，∠2-∠3＝90.所以∠1+∠2＝180.因为∠1与∠5是对顶角.所以∠1＝∠5.所以∠2+∠5＝180.因为∠2+∠5＝180.所以a‖b.（同旁内角互补，两直线平行）.因为∠4+∠6＝180.所以∠6＝180-∠4＝65.因为a‖b.所以∠6＝∠3＝65（两直线平行，内错角相等）