85问答库 > 设n为正整数，且64^n-7^n能被57整除，证明：8^(2n+1)+7^(n+2)是57的倍数.

设n为正整数，且64^n-7^n能被57整除，证明：8^(2n+1)+7^(n+2)是57的倍数.

还有没有别的方法啊谢谢诶 ......

2025-06-29 02:39:52

推荐回答（2个）

回答1：

这种题就是指数运算，拆开了就看明白了
证明:
8^(2n+1)+7^(n+2)
=8×8^2n+49×7^n
=8×(8^2n-7^n)+8×7^n+49×7^n
=8×(64^n-7^n)+57×7^n
因为64^n-7^n,57×7^n都能被57整除
所以8^(2n+1)+7^(n+2)能被57整除
所以8^(2n+1)+7^(n+2)能被57整除,是57的倍数

回答2：

8^(2n+1)+7^(n+2)=8(64^n-7^n)+57*7^n
因为64^n-7^n能被57整除显然8^(2n+1)+7^(n+2)=8(64^n-7^n)+57*7^n
能被57整除