甲乙两个人进行投篮比赛。两人各投3球。谁投进多就获胜。已知每次甲投进的概率为4⼀5.乙投进的概率为

1. 甲投进2球的概率是 4/5 * 4/5 * 1/5 * 3 = 48/125
乙投进1球的概率是 1/2 * 1/2 * 1/2 * 3 = 3/8
总概率是 48/125 * 3/8 = 18/125
2. 甲第一次未进最终获胜的情况有：
甲后两球都投进，乙投进1球或1球未进。
1/5 * 4/5 * 4/5 = 16/125 （甲第一次未进，后两球全中的概率）
1/2*1/2*1/2*3 + 1/2*1/2*1/2=1/2 （乙进1球或1球未进的概率）
该情况的概率为 16/125 * 1/2 = 8/125
甲后两球进1球，乙一球未进。
1/5 * 1/5 * 4/5 * 2 = 8/125（甲第一次未进，后两球中一的概率）
1/2*1/2*1/2=1/8 （乙一球未进的概率）
该情况的概率为 8/128*1/8 = 1/125
甲第一次未进最终获胜的概率为 8/125+1/125 = 9/125

1:甲进两个乙进一个的概率:
C(3,2)*(4/5)^2*(1-4/5) * C(3,1)*(1/2)*(1-1/2)^2
=3*16/125 * 3/8
=18/125

2:在甲第一个投篮未进的情况下，甲最终获胜的概率
C(2,1)*(4/5)*(1-4/5) * (1-1/2)^3+ (4/5)^2 * ((1-1/2)^3+C(3,1)*(1/2)*(1-1/2)^2)
=2*4/25 * 1/8+ 16/25 * (1/8+3/8)
=1/25 + 8/25
=9/25

3×(1/2)×(4/5)²