定义新运算a#b=a-b-1，问，该运算律满足加法交换律吗？

2025-06-28 05:44:09

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回答1：

解:
根据定义新运算a#b=a-b-1.
不妨先假定它满足加法交换律，即：
a#b=b#a.
即:a-b-1=b-a-1.
化简得：a=b.
所以，只有当a=b时，这种运算才满足加法交换律，即a#b=b#a;
当a≠b时,这种运算不满足加法交换律.

回答2：

例如：加法交换律：
2+3=5，
3+2=5，
a+b=b+a；
加法结合律：
1+2+3，
=（1+2）+3，
=3+3，
=6，
1+2+3，
=1+（2+3），
=1+5，
=6，
（a+b）+c=a+（b+c）；
乘法交换律：
2×3=6，
3×2=6，
a×b=b×a；
乘法结合律：
2×3×5，
=（2×3）×5
=6×5
=30，
2×3×5，
=2×（3×5），
=2×5，
=30，
（a×b）×c=a×（b×c）；
乘法分配律：
5×（2+4），
=5×6，
=30，
5×（2+4），
=5×2+5×4，
=10+20，
=30，
a×（b+c）=a×b+a×c；
故答案为：a+b=b+a；（a+b）+c=a+（b+c）；a×b=b×a；（a×b）×c=a×（b×c）；a×（b+c）=a×b+a×c．