1的立方+2的立方+3的立方一直加到N的立方是多少

1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2

首相加末项乘以项数除以2

1的立方加2的立方加3的立方加……加到N的立方就等于

首相加末项乘以项数除以2 再来个平方。

立方(lì fāng）

1.也叫三次方。三个相同的数相乘，叫做这个数的立方。如5×5×5叫做5的立方，记做5。

2.量词，用于体积，一般指立方米。

3.在图形方面，立方是测量物体体积的，如立方米、立方分米、立方厘米等常用单位，

1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2
证明：
1^3=1^2
1^3+2^3=(1+2)^2
1^3+2^3+3^3=(1+2+3)^2
综上所述,观察得知:
1^3+2^3+3^3+……+n^3=(1+2+3+……+n)^2=n^2(n+1)^2/4
当n=1时,结论显然成立
若n=k时,结论假设也成立
1^3+2^3+3^3+……+k^3=k^2(k+1)^2/4
则n=k+1时有
1^3+2^3+3^3+……+k^3+(k+1)^3
=k^2(k+1)^2/4+(k+1)^3
=(k+1)^2(k^2+4k+4)/4
=(k+1)^2(k+2)^2/4
所以
1^3+2^3+3^3+……+n^3=n^2(n+1)^2/4