一道关羽行列式的数学题

2025-06-28 08:53:47

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回答1：

|a 1
1 a|
=a²-1
≠0
即
1.a≠1，-1
原式有唯一解；
2. a=1
代入，得
x+y=2
x+y=2
方程有无数解；
3.a=-1
-x+y=0
x-y=-2
矛盾

方程无解。

回答2：

D=|(a,1)(1,a)|=a^2-1=(a+1)(a-1)
Dx=|(a+1,1)(2a,a)|=a^2+a-2a=a^2-a=a(a-1)
Dy=|(a,a+1))(1,2a)|=2a^2-a-1=(2a+1)(a-1)

x=Dx/D=a(a-1)/[(a+1)(a-1)]=a/(a+1)
y=Dy/D=[(2a+1)(a-1)]/[(a+1)(a-1)]=(2a+1)/(a+1)

当a=1时,两方程相同，方程组有无穷多组解；当a=-1时两方程矛盾，方程组无解。