85问答库 > 已知数列{an}中，a1=1，且对任意的正整数m、n满足am+n=am+an+2mn，求a2014

已知数列{an}中，a1=1，且对任意的正整数m、n满足am+n=am+an+2mn，求a2014

2025-06-23 23:15:23

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回答1：

∵a₁=1，且对任意的正整数m、n满足a_m+n=a_m+a_n+2mn，
∴令m=1，得到a_n+1=a₁+a_n+2n=a_n+2n+1，
即a_n+1-a_n=2n+1，
则a₂-a₁=3，
a₃-a₂=5，
a₄-a₃=7，
…
a₂₀₁₄-a₂₀₁₃=2×2013+1=4029，
两边同时相加，
则a₂₀₁₄-a₁=3+5+…+4029，
即a₂₀₁₄=1+3+5+…+4029=

1+4029

×2014＝4058210．