已知一晶体的结构，怎么算每个能带的简并度

关键在于要把什么叫简并搞清楚。最简单的情况是这样：当能量确定后，我能够找到N个独立的运动状态，则这个能级就称为N重简并，或者说简并度为N。

例如对一维宽度为a的无限深方势阱，其能量表达式为

En=(n2π2h2)/(2ma2)..(1)(其中h应该带靶，表示h/2π）

相应的波函数是

Ψn(x)=Asin(nπx/a).(2)

其中A是归一化常数。

表面上看，对于一个确定的能级En（与n2有关），可以有±n两个值，但是，当你把±n代入（2）后发现，两个波函数是线性相关的，不满足互相独立的要求，因此没有简并。（或者称为简并度为1）

另一个类似的例子是平面转子，能级为

En=(m2h2)/(2I)..(1)(其中h应该带靶，表示h/2π，I是转动惯量）

对应的波函数是Asinmx及Bcosmx

当m≠0时，一个能级与两个状态对应。故是2度简并。

本楼与楼上的区别在于楼上的两个波函数是线性相关，本楼是线性无关。在计算简并度时，只有线性无关的才算数，线性相关的不能算数。

例如空间转子，系统的哈密吨量是

H=L2/2I.(1)，（I是转动惯量）

解S。方程后得到系统的能量

El=l(l+1)h2,(l=0,1,2,3,)(2)

相应的波函数是
Ψ(θ,φ)=Ylm(θ,φ).(3)
m=0,±1±2，,±l(4)（注意l是L的小写）l及m都应该是下标。

当l=0（基态）波函数只能取Yoo没有简并；
当l=1，m可以取-1，0，1三个值，此时对应的三个波函数
Y1-1,Y10,Y11线性无关，因此，l=1这个能级有三度简并；
当l=2时m可取-1,-1,0,1,25个数值，且对应的波函数线性无关，故l=2这个能级有5度简并。