已知:把直角三角形ABC和直角三角形DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B,C()

解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，
∴AP=AQ；

∵∠DEF=45°，∠ACB=90°，∠DEF+∠ACB+∠EQC=180°，

∴∠EQC=45°；

∴∠DEF=∠EQC；

∴CE=CQ；

由题意知：CE=t，BP=2t，

∴CQ=t；

∴AQ=8-t；

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=10cm；

则AP=10-2t；

∴10-2t=8-t；

解得：t=2；

答：当t=2s时，点A在线段PQ的垂直平分线上；

（2）过P作PM⊥BE，交BE于M

∴∠BMP=90°；

在Rt△ABC和Rt△BPM中，sinB=

AC

AB

=

PM

BP

，

∴

PM

2t

=

8

10

；

∴PM=

8

5

t；

∵BC=6cm，CE=t，∴BE=6-t；

∴y=S△ABC-S△BPE=

1

2

BC•AC-

1

2

BE•PM=

1

2

×6×8-

1

2

×(6-t)×

8

5

t

=

4

5

t2-

24

5

t+24=

4

5

(t-3)2+

84

5

；

∵a=

4

5

＞0，

∴抛物线开口向上；

∴当t=3时，y最小=

84

5

；

答：当t=3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为

84

5

cm2．

（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上；

过P作PN⊥AC，交AC于N

∴∠ANP=∠ACB=∠PNQ=90°；

∵∠PAN=∠BAC，

∴△PAN∽△BAC；

∴

PN

BC

=

AP

AB

=

AN

AC

；

∴

PN

6

=

10-2t

10

=

AN

8

；

∴PN=6-

6

5

t，AN=8-

8

5

t；

∵NQ=AQ-AN，

∴NQ=8-t-（8-

8

5

t）=

3

5

t

∵∠ACB=90°，B、C、E、F在同一条直线上，

∴∠QCF=90°，∠QCF=∠PNQ；

∵∠FQC=∠PQN，

∴△QCF∽△QNP；

∴

PN

FC

=

NQ

CQ

，∴

6-65t

9-t

=

35t

t

；

∵0＜t＜4.5，∴

6-65t

9-t

=

35；

解得：t=1；
答：当t=1s，点P、Q、F三点在同一条直线上．