对角线平分一组对角的平行四边形是菱形吗

2025-06-27 17:47:51

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回答1：

【一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形】

设平行四边形ABCD的对角线AC平分∠BAD和∠BCD，求证：四边形ABCD是菱形。

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC（平行四边形对边平行），

∴∠DAC=∠BCA（两直线平行，内错角相等），

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC，

∴∠BAC=∠BCA（等量代换），

∴AB=BC（等角对等边），

∴四边形ABCD是菱形（菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。

回答2：

一般不用这种方法判定平行四边形为菱形。
可以当作已知条件来证明平行四边形为菱形。
平行四边形的内错角相等，
故对角线将平行四边形划分为两个等腰三角形，
一组邻边相等的平行四边形是菱形。