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复数z=（a-cosθ）+（ 3 a-sinθ）i．若对一切θ∈R，|z|≤3恒成立，则实数a的取值范围为_
复数z=（a-cosθ）+（ 3 a-sinθ）i．若对一切θ∈R，|z|≤3恒成立，则实数a的取值范围为_
2025-06-28 00:52:48
推荐回答（1个）
回答1：
∵z=（a-cosθ）+（
3
a-sinθ）i．对一切θ∈R，|z|≤3恒成立，
∴
(a-cosθ
)
2
+(
3
a-sinθ
)
2
≤9，
整理，得a（cos
θ+
3
sinθ
）≥2a
2
-4，
∴
2asin(θ+
π
6
)≥2
a
2
-4
，
∴|a|≥a
2
-2，
∴|a|≤2，
-2≤a≤2．
故答案为：[-2，2]．
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