己知非零实数a,b,c成等差数列,a≠c求证:1⼀a,1⼀b,1⼀c不可能成等差数列

2025-06-24 02:35:04
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回答1:

反证法,假设1/a,1/b,1/c成等差数列 那么1/a+1/c=2/b 因为a,b,c成等差数列,所以b=(a+c)/2 所以1/a+1/c=4/(a+c) 即(a+c)*(a+c)=4ac 即(a-c)*(a-c)=0 所以a=c 这与a≠c矛盾,所以1/a,1/b,1/c不可能成等差数列