| （1）①垂直；相等； ②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立 由正方形ADEF得 AD=AF ，∠DAF=90 。 ． ∵∠BAC=90 。 ，∴∠DAF=∠BAC ， ∴∠DAB=∠FAC，又AB=AC ， ∴△DAB≌△FAC ∴CF=BD ∠ACF=∠ABD． ∵∠BAC=90 。 ， AB=AC ，∴∠ABC=45 o ，∴∠ACF=45 o ， ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90 o ．即 CF⊥BD | |
| （2） 当∠BCA=45 o 时，CF⊥BD（如图）． 理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G， ∴AC=AG 可证：△GAD≌△CAF ∴∠ACF=∠AGD=45 o ∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90 o ． 即CF⊥BD | |
| （3）当具备∠BCA=45 o 时，过点A作AQ⊥BC交BC的延长线于点Q，（如图） ∵DE与CF交于点P时， ∴此时点D位于线段CQ上， ∵∠BCA=45 o ，可求出AQ= CQ=4． 设CD=x ，∴ DQ=4-x， 容易说明△AQD∽△DCP， ∴ ∴ ∵0＜x≤3 ∴当x=2时，CP有最大值1． | |
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