极限的唯一性证明

2025-06-29 11:18:58
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回答1:

这段证明利用的就是这个不等式:|a-b|≤|x(n)-a|+|x(n)-b|。要制造出矛盾,ε<|b-a|/2才可以。取ε=|b-a|/3,ε=|b-a|/4...,都可以。
按照定义,证明收敛时,ε要取任意值,而证明发散时,只要有一个ε,和一串n,使|x(n)-a|>ε就可以。